Modèle des 5 carrés

Nous examinons d`abord quelques hypothèses dans la modélisation des moindres carrés, puis revenons à la dérivation de l`intervalle de confiance. Un cas particulier de moindres carrés généralisés appelés moindres carrés pondérés se produit lorsque toutes les entrées en diagonale de Ω (la matrice de corrélation des valeurs résiduelles) sont nulles; les variances des observations (le long de la diagonale de la matrice de covariance) peuvent encore être inégales (hétérocedasticité). Pour une dérivation de cette estimation voir linéaire moindres carrés (mathématiques). où (j ) est un index pour tous les points de données utilisés pour construire le modèle des moindres carrés. Pour plus de commodité, nous définirons une notation à courte main, qui est courante dans les moindres carrés: la méthode des moindres carrés trouve les valeurs de paramètre optimales en minimisant la somme, S {displaystyle S}, des résidus carrés: la méthode des moindres carrés est souvent utilisée pour générer des estimateurs et d`autres statistiques dans l`analyse de régression. L`idée de l`analyse des moindres carrés a également été formulée de façon indépendante par l`américain Robert Adrain en 1808. Dans les deux prochains siècles, les travailleurs dans la théorie des erreurs et dans les statistiques ont trouvé de nombreuses façons différentes de mettre en œuvre les moindres carrés. [6] cette formulation de régression ne tient compte que des erreurs observationnelles dans la variable dépendante (mais la régression des moindres carrés totaux alternatifs peut expliquer les erreurs dans les deux variables). Il y a deux contextes plutôt différents avec des implications différentes: il y a, dans certains cas, une solution de forme fermée à un problème de moindres carrés non-linéaires-mais en général il n`y en a pas. Dans le cas d`aucune solution de forme fermée, des algorithmes numériques sont utilisés pour trouver la valeur des paramètres β {displaystyle beta} qui minimise l`objectif. La plupart des algorithmes impliquent de choisir des valeurs initiales pour les paramètres. Ensuite, les paramètres sont raffinés de manière itérative, c`est-à-dire que les valeurs sont obtenues par approximation successive: les équations de dégradé s`appliquent à tous les problèmes de moindres carrés.

Chaque problème particulier nécessite des expressions particulières pour le modèle et ses dérivés partiels. En utilisant la figure ci-jointe, nous voyons que géométriquement, à n`importe quelle valeur fixe de (x_i ), que toute valeur (y ) au-dessus ou en dessous de la ligne des moindres carrés, l`appeler (y_i ) et montré avec un cercle, doit obéir à la relation de distance: la méthode des moindres carrés est une norme approche dans l`analyse de régression pour rapprocher la solution des systèmes surdéterminés, c`est-à-dire des ensembles d`équations dans lesquels il y a plus d`équations que d`inconnues. “Moindres carrés” signifie que la solution globale minimise la somme des carrés des résidus effectués dans les résultats de chaque équation. Rappelez-vous de nos discussions sur les intervalles de confiance que nous avons besoin de connaître la moyenne et la variance de la population à partir de laquelle (b_0 ) et (B_1 ) viennent. Spécifiquement pour le cas des moindres carrés: un exemple de modèle en deux dimensions est celui de la ligne droite.



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